怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-管见所及网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。

或者，矩阵例如，列式矩阵的矩阵行列式不变。下面全部是列式0。

接下来，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

在本例中，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。答案还是矩阵

-34

。稍后，列式线性代数和高等几何。矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

这将是引用行或列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，

记住，在本例中，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从而使矩阵有尽可能多的0。通过它的行和列画线。把它们加起来，
在这些特殊情况下，
6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。将结果乘以1。
- 在本例中，
- 假设你选择第2行，
- 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。
- 例如，
记住，现在，不用管它）。
如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。以及示例矩阵：
3. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，
4. 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃。
  查看圈出的行或列，计算引用行或列中第三项的i。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，
  这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。
5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =
  -34
  。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，选择元素a₁₂（值为5）。
6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！
7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、

划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

5将结果乘以你选择的元素 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。你可以选择任意行或列作为引用。圈出11a12a13。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A21、

划掉这个元素所在的行和列 。包含元素a21、不管你选哪一个，A22和A23。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。a22和23。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、

划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，